已知过点(0,4)斜线为—1的直线L与抛物线C:y^2=2px(p大于0),交与A,B两点,求C的顶点到L的距离同样这题,还有一个问题：若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标

Question

已知过点(0,4)斜线为—1的直线L与抛物线C:y^2=2px(p大于0),交与A,B两点,求C的顶点到L的距离
同样这题,还有一个问题：若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标

Answer 1

直线方程是y=-x+4
(1)C的顶点是（0,0）到L的距离是d=|4|/根号2=2根号2
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
y=-x+4代入到y^2=2px.
(-x+4)^2=2px
x^2-8x-2px+16=0
x^2-(8+2p)x+16=0
x1+x2=8+2p=2*6=12
p=2
那么C的焦点坐标是(p/2,0),即是(1,0)