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已知f(x)的定义域为{x属于R|x不等于0},且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
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已知f(x)的定义域为{x属于R|x不等于0},且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
▼优质解答
答案和解析
定义域关于原点对称
因为2f(x)+f(1/x)=x.(1)
所以2f(1/x)+f(x)=1/x.(2)
2(1)-(2)得:3f(x)=2x-1/x
所以f(x)=2x/3-1/3x
所以f(-x)=-2x/3+1/3x=-f(x)
所以f(x)为奇函数
因为2f(x)+f(1/x)=x.(1)
所以2f(1/x)+f(x)=1/x.(2)
2(1)-(2)得:3f(x)=2x-1/x
所以f(x)=2x/3-1/3x
所以f(-x)=-2x/3+1/3x=-f(x)
所以f(x)为奇函数
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