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如图,正五边形ABCDE中,若对角线AC=6,则正五边形的边长为()A.-3+35B.-4+45C.-5+55D.-6+65

题目详情

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B. -4+4
5

C. -5+5
5

D. -6+6
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C. -5+5
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D. -6+6
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D. -6+6
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优质解答

连接AD;
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=∠BAE=
3×180°
5
=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=
180°-108°
2
=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
CD
AC
=
FD
CD
,即
x
6
=
6-x
x

∴x=-3+3
5
3×180°
5
3×180°3×180°3×180°555=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=
180°-108°
2
=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
CD
AC
=
FD
CD
,即
x
6
=
6-x
x

∴x=-3+3
5
180°-108°
2
180°-108°180°-108°180°-108°222=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
CD
AC
=
FD
CD
,即
x
6
=
6-x
x

∴x=-3+3
5
CD
AC
CDCDCDACACAC=
FD
CD
,即
x
6
=
6-x
x

∴x=-3+3
5
FD
CD
FDFDFDCDCDCD,即
x
6
=
6-x
x

∴x=-3+3
5
x
6
xxx666=
6-x
x

∴x=-3+3
5
6-x
x
6-x6-x6-xxxx,
∴x=-3+3
5
5
5
55.