如图，正五边形ABCDE中，若对角线AC=6，则正五边形的边长为（）A.-3+35B.-4+45C.-5+55D.-6+65

Question

√(5)
B. -4+4√(5)
C. -5+5√(5)
D. -6+6√(5)√(5)

5

5
√(5)
C. -5+5√(5)
D. -6+6√(5)√(5)

5

5
√(5)
D. -6+6√(5)√(5)

5

5
√(5)√(5)

5

5

Answer 1

连接AD；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=(3×180°)/(5)=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=(180°-108°)/(2)=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则(CD)/(AC)=(FD)/(CD)，即(x)/(6)=(6-x)/(x)，
∴x=-3+3√(5)． (3×180°)/(5)3×180°3×180°3×180°555=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=(180°-108°)/(2)=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则(CD)/(AC)=(FD)/(CD)，即(x)/(6)=(6-x)/(x)，
∴x=-3+3√(5)． (180°-108°)/(2)180°-108°180°-108°180°-108°222=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则(CD)/(AC)=(FD)/(CD)，即(x)/(6)=(6-x)/(x)，
∴x=-3+3√(5)． (CD)/(AC)CDCDCDACACAC=(FD)/(CD)，即(x)/(6)=(6-x)/(x)，
∴x=-3+3√(5)． (FD)/(CD)FDFDFDCDCDCD，即(x)/(6)=(6-x)/(x)，
∴x=-3+3√(5)． (x)/(6)xxx666=(6-x)/(x)，
∴x=-3+3√(5)． (6-x)/(x)6-x6-x6-xxxx，
∴x=-3+3√(5)． √(5)

5

55．