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(2003•南通)如图,已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:AB=AF;(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的长.
题目详情
(2003•南通)如图,已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交⊙O于点F,且AE=BE.
(1)求证:
=
;
(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的长.
(1)求证:
AB |
AF |
(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接BH,
根据垂径定理可知弧AB=弧BH,
∴∠BAH=∠BHA.
∵AE=BE,
∴∠BAH=∠ABF.
∴∠BHA=∠ABF.
∴
=
.
(2)∵BE•EF=32,
∴AE•EH=32.
∵AD=6,
∴AH=12.
∴AE•(12-AE)=32.
解得AE=4或8,
从图中可知AE=4,DE=2
∵AE=BE,
∴BE=4.
∴BD=
=2
.
根据垂径定理可知弧AB=弧BH,
∴∠BAH=∠BHA.
∵AE=BE,
∴∠BAH=∠ABF.
∴∠BHA=∠ABF.
∴
AB |
AF |
(2)∵BE•EF=32,
∴AE•EH=32.
∵AD=6,
∴AH=12.
∴AE•(12-AE)=32.
解得AE=4或8,
从图中可知AE=4,DE=2
∵AE=BE,
∴BE=4.
∴BD=
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