如何解二元三次方程组a^3-3ab^2=2,3a^2b-b^3=-11,麻烦写一下具体步骤

Question

如何解二元三次方程组a^3-3ab^2=2,3a^2b-b^3=-11,麻烦写一下具体步骤

Answer 1

a^3-3ab^2=2,①
3a^2b-b^3=-11 ②
①+i*②:a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i=2-11i
即：(a+ib)^3=2-11i
即:(a+ib)^3=(2-i)^3
得 a+ib=2-i,(2-i)w,(2-i)w^2
=2-i,(2-i)(-1+√3i)/2,(2-i)(-1-√3i)/2
=2-i,(-2+√3)/2+(1+2√3)i/2,(-2-√3)/2+(1-2√3)i/2
故有3组实根：
a=2,b=-1
a=(-2+√3)/2,b=(1+2√3)/2
a=(-2-√3)/2,b=(1-2√3)/2