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求函数y=3x^2+4x-1在区间【X0,X0+△X】上的平均变化率在X=X0处的瞬时变化率
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求函数y=3x^2+4x-1在区间【X0,X0+△X】上的平均变化率在X=X0处的瞬时变化率
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答案和解析
f(x)=3x^2+4x-1
则f(x+△x)=3(x+△x)^2+4(x+△x)-1
=3x^2+6x△x+3△x^2+4x+4△x-1
f(x+△x)-f(x)=6x△x+3△x^2+4△x
所以[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4+3△x
则变化率=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4
则f(x+△x)=3(x+△x)^2+4(x+△x)-1
=3x^2+6x△x+3△x^2+4x+4△x-1
f(x+△x)-f(x)=6x△x+3△x^2+4△x
所以[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4+3△x
则变化率=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4
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