怎么求值域怎么求y＝3根号x＋4根号（1－x）的最大值

Question

怎么求值域
怎么求y＝3根号x＋4根号（1－x）的最大值

Answer 1

最大值是5
三角换元
设 根号x=sina,( a属于[0,1/2 Pi] Pi为圆周率
则y= 3 sina + 4 |cosa|
因为 a属于[0,1/2 Pi] 所以cosa>0 即|cosa|=cosa
所以y=3sina+4cosa （再用辅助角法）
y= 根号下(3*3+4*4)*sin(a+φ) (φ为辅助角）
y=根号下25*sin(a+φ) ≤根号下25
y≤5,最大值是5