m/(㎡一1)的值域怎么求

Question

m/(㎡一1)的值域怎么求

Answer 1

m/(m²-1)
分母不为零,m²≠1,定义域：m≠±1
m=0时,m/(m²-1)=0
m≠0且m≠±1时：
分子分母同除以m：
m/(m²-1)=1/(m-1/m)
定义域内m单调增,1/m单调减,m-1/m单调增,m/(m²-1)=1/(m-1/m)单调减.
m趋近-无穷大时,m-1/m趋近-无穷大,1/(m-1/m)趋近0-；
m趋近-1-时,m²-1趋近0+,m/(m²-1)趋近-无穷大.
m趋近-1+时,m²-1趋近0-,m/(m²-1)趋近+无穷大；
m趋近1-时,m²-1趋近0-,m/(m²-1)趋近-无穷大.
m趋近1+时,m²-1趋近0+,m/(m²-1)趋近+无穷大；
m趋近+无穷大时,m-1/m趋近+无穷大,1/(m-1/m)趋近0+.
综上,值域（-无穷大,+无穷大）