早教吧作业答案频道 -->数学-->
A是满秩方阵,证明(A^-1)*=(A*)^-1
题目详情
A是满秩方阵,证明(A^-1)*=(A*)^-1
▼优质解答
答案和解析
因为A是满秩方阵,A^-1=A*/|A|,即有A*=|A|A^-1.
所以(A^-1)*=|A^-1|A=A/|A|；
(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1=A/|A|.
所以,二者相等.
所以(A^-1)*=|A^-1|A=A/|A|；
(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1=A/|A|.
所以,二者相等.
看了A是满秩方阵,证明(A^-1)...的网友还看了以下：
A是三阶矩阵,|A|=2,A的伴随矩阵是A*,则|2A*|= 2020-04-05 …
1、设A为n阶方阵,λ是A的特征值,x是A的关于λ的特征向量,则A、λ、x必须满足什么条件?λ应如 2020-05-14 …
1、设A为n阶方阵,λ是A的特征值,x是A的关于λ的特征向量,则A、λ、x必须满足什么条件?λ应如 2020-05-14 …
若三阶方阵A的伴随矩阵是A^*,已知|A|=1/2求|(3A)^-1-2A^*| 2020-05-22 …
矩阵相乘问题老师,假设B矩阵是A矩阵经过一系列初等变化得到的矩阵,那么矩阵C乘A是否等于C乘B啊? 2020-06-10 …
证明n阶不可逆矩阵是降秩矩阵 2020-06-30 …
划去矩阵A的某一行得到矩阵B,则矩阵的A秩等于矩阵B的秩的充要条件是所划去的行可用其余的行线性表示 2020-07-12 …
设A为3阶方阵,|A|=3,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵.如果kA的逆矩阵是A*-|2AT 2020-11-02 …
(A^-1)^-1=A是怎么证明的?A逆矩阵的逆矩阵是A本身? 2020-11-10 …
如果矩阵是降秩矩阵,那么他的行与列都是相关的吗 2020-11-11 …