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已知sin平方A＋sin平方B－sinAsinB=sin平方C,ab=4.求面积.
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已知sin平方A＋sin平方B－sinAsinB=sin平方C,ab=4.求面积.
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答案和解析
sin平方A＋sin平方B－sinAsinB=sin平方C 根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
a平方/4（R平方）+b平方/4（R平方）-ab/4（R平方）=c平方/4（R平方）
a平方+b平方-ab=c平方
再根据余弦定理c平方=a平方+b平方-2abcosC可得
c平方=a平方+b平方-2abcosC=a平方+b平方-ab
-2abcosC=-ab
cosC=1/2
sinC=根号（1-cosC平方）=根号（1-1/4）=（根号3）/2
S=1/2absinC=1/2*4*（=根号3
a平方/4（R平方）+b平方/4（R平方）-ab/4（R平方）=c平方/4（R平方）
a平方+b平方-ab=c平方
再根据余弦定理c平方=a平方+b平方-2abcosC可得
c平方=a平方+b平方-2abcosC=a平方+b平方-ab
-2abcosC=-ab
cosC=1/2
sinC=根号（1-cosC平方）=根号（1-1/4）=（根号3）/2
S=1/2absinC=1/2*4*（=根号3
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