经检测，火车甲以υ甲=20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m才能停下．某次夜间，火车甲以20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m处有一火车乙正以υ乙=4m/s

Question

经检测，火车甲以υ_甲=20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m才能停下．某次夜间，火车甲以20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m处有一火车乙正以υ_乙=4m/s的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车．关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：对火车甲s=(u甲+0)/(2)t，所以t=20s．火车乙的位移s₂=v_乙t=4×20=80m“设火车甲制动位移为s₁=200m所用时间为t，火车乙在这段时间内的位移为s₂甲乙两火车位移差为200m＜（125+80）m；所以两火车不相撞．”
你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由，并求出正确结果．

Answer 1

两车速度相等前，两车距离越来越小，若不相撞，速度相等后，两车距离越来越大，可知相遇只能发生在速度相等之时或相等之前，所以公式：火车甲s=(u甲+0)/(2)t错误．
设火车的加速度是a，则：a＝(v2)/(2s)＝(202)/(2×200)m/s2＝1m/s2
设两车速度相等时经历的时间为t．
则t=(v乙−v甲)/(a)＝(4−20)/(−1)s＝16s．
此时火车甲的位移x1＝vt+(1)/(2)at2＝20×16+(1)/(2)×(−1)×162＝192m
火车的位移x₂=v_乙t=4×16m=64m
则两车相距最小距离△x=x₁-x₂=192m-64m=128m＞125m．所以会相撞．
答：会相撞．