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给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0;(2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)应用微积分基本定理,有∫211xdx=F(2)−F(1),则F(x)=lnx;(4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期
题目详情
给出以下命题:
(1)若
f(x)dx>0,则f(x)>0;
(2)
|sinx|dx=4;
(3)应用微积分基本定理,有
dx=F(2)−F(1),则F(x)=lnx;
(4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
f(x)dx=
f(x)dx;
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(1)若
∫ | b a |
(2)
∫ | 2π 0 |
(3)应用微积分基本定理,有
∫ | 2 1 |
1 |
x |
(4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
∫ | a 0 |
∫ | a+T T |
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
(1)由∫baf(x)dx=F(b)-F(a)>0,得F(b)>F(a),未必f(x)>0.(1)错误.
(2)∫02π|sinx|dx=∫0π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫0πsinxdx+∫π2π(-sinx)dx=(-cosx)|0π+cosx|π2π=1-(-1)+1-(-1)=4.(2)正确.
(3)根据函数导数运算性质,若F′(x)=
,应有 F(x)=lnx+c (c为常数),(3)错误.
(4)∫0af(x)dx=F(a)-F(0),∫Ta+Tf(x)dx=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0),即
f(x)dx=
f(x)dx;(4)正确.
正确命题的个数为2,
故选B.
(2)∫02π|sinx|dx=∫0π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫0πsinxdx+∫π2π(-sinx)dx=(-cosx)|0π+cosx|π2π=1-(-1)+1-(-1)=4.(2)正确.
(3)根据函数导数运算性质,若F′(x)=
1 |
x |
(4)∫0af(x)dx=F(a)-F(0),∫Ta+Tf(x)dx=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0),即
∫ | a 0 |
∫ | a+T T |
正确命题的个数为2,
故选B.
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