已知f(x)的一个原函数是（Inx）/x,则∫x·f'(x)dx=

Question

已知 f(x)的一个原函数是（Inx）/ x ,则 ∫x·f'(x) dx =

Answer 1

∫f(x)dx=lnx/x+C'
所以f(x)=(lnx/x)'=(1/x*x-lnx*1)/x²=(1-lnx)/x²
∫x·f'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x(1-lnx)/x²-(lnx/x+C')
=(1-lnx)/x-lnx/x+C
=(1-2lnx)/x+C