求不定积分∫（1÷lnx）dx我知道这个积分不能用初等原函数表示所以我才想问

Question

求不定积分
∫（1÷lnx）dx
我知道这个积分不能用初等原函数表示 所以我才想问

Answer 1

令u=lnx∫dx/lnx=∫(e^u/u)du=∫[1/u+1+(u/2!)+(u^2/3!)+...]du=lnu+u+(u^2/2*2!)+(u^3/3*3!)+...=lnlnx+lnx+[(lnx)^2/(2*2!)]+[(lnx)^3/(3*3!)]+...=lnlnx+Σ(n=1﹥n=∞)[(lnx)^n/(n*n!)]