新函数由两个对数函数的和形成的,求它的定义域,为什么一定要满足原函数定义域,我觉得既然可以通过logx+logy=log（xy）,那么只需要xy大于0就行了啊,因为函数表达式已经变了,不需要满足原来

Question

新函数由两个对数函数的和形成的,求它的定义域,为什么一定要满足原函数定义域,我觉得既然可以通过logx+logy=log（xy）,那么只需要xy大于0就行了啊,因为函数表达式已经变了,不需要满足原来的了啊.
还有,请写出正确的满足的条件,

Answer 1

既然定义里面说了,新函数是由两个对数函数之和形成的,那么,新函数每一个定义点都有两个老函数的影子在,你在题里以logx+logy=log（xy）打比方不太合适,应该把X和Y都表述成同一个自变量的表达式,比如：
函数一：Y=log(X)
函数二：Y=log(2X)
那么新函数就是：Y=log(2X^2)
现在我们来分析一下：
如果在笛卡尔坐标中画函数图,那么两个老函数都是处于Y轴右侧的,因为X＞0.
但是,新函数却不同,在Y轴左右两侧都有,只要X≠0就行了.
那么,问题出现了：你说新函数是两个老函数之和得来的,那新函数左边那一半从哪里来的呢?两个老函数在Y轴左边根本什么都没有啊,怎么可能加和之后就有了呢?
现在明白了没有?如果新函数的定义域是X≠0,那么它就不能说是两个老函数之和得来的.
只有把它的定义域设为X＞0,也就是把左边一半抹掉,才能说,它是两个老函数之和,他们才有一一对应关系.
补充一句,同学你学函数漏了一个重要知识点：
如果定义域不同,即使表达式相同,那也是两个不同的函数.
从上面我举的例子分析：
函数A：Y=log(2X^2),X≠0
函数B：Y=log(2X^2),X＞0
这两个是不同的函数,放到上面的例子中来说：
B函数可以说是函数一和函数二之和,A函数不是.