若a1，a2，a3，…，an均为正数，称na1a2a3…an为a1，a2，a3，…，an的几何平均数．正项等比数列{an}的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是25

Question

若a₁，a₂，a₃，…，a_n均为正数，称

n

a1a2a3…an

为a₁，a₂，a₃，…，a_n的几何平均数．正项等比数列{a_n}的首项a₁=2^-5，其前11项的几何平均数为2⁵，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是2⁵，则抽去一项的项数为______．

Answer 1

由题设知公比是：q＞0，
则通项公式是：a_n=2^-5•q^n-1，
前11项几何平均数=2^-5•q (0+1+2+3+…+10)/(11)=((q)/(2))5=2⁵，
∴q=4，
∵a_n=2^-5•4^n-1=2^2n-7=2⁵，
即：2n-7=5，解得：n=6．
故答案为：6．