观察一下几个式子：32-12=8；52-32=16=2×8；72-52=24=3×8；92-72=32=4×8．（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．（3）请证明你所得

Question

观察一下几个式子：
3 ² -1 ² =8；
5 ² -3 ² =16=2×8；
7 ² -5 ² =24=3×8；
9 ² -7 ² =32=4×8．
（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．
（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．
（3）请证明你所得到的规律．

Answer 1

（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；

（2）由（1）可得出：（2n+1） ² -（2n-1） ² =8n；

（2）∵（2n+1） ² -（2n-1） ² =4n ² +4n+1-4n ² +4n-1=8n
∴（2n+1） ² -（2n-1） ² =8n成立．