一根长度为1m的木棍,第一次截去全长的1/2,第二次截去余下的1/3.第三次截去第二次截后余下的1/4,第n次截去第(n-1)次截后余下的1/n+1.若截2011次,共截去多少米?要有方法,

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一根长度为1m的木棍,第一次截去全长的1/2,第二次截去余下的1/3.第三次截去第二次截后余下的1/4,第n次截
去第(n-1)次截后余下的1/n+1.若截2011次,共截去多少米?
要有方法,

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答案和解析

第n次留下的都是第n-1次余下的1 - 1/(n+1) = n/(n+1)
因此第n次截完剩下的是1/2 * 2/3 * 3/4 * …… * n/(n+1) = 1/(n+1)
因此截2011次之后剩下的是1/(2011+1) = 1/2012,共截去1 - 1/2012 = 2011/2012米

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