三角形ABC中,内角ABC对边分别为abc,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b（1）求sinC/sinA的值（2）若cosB=1/4,B=2,求三角形面积

Question

三角形ABC中,内角ABC对边分别为abc,
已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
（1）求sinC/sinA的值（2）若cosB=1/4,B=2,求三角形面积

Answer 1

(1)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以,(2c-a)/b=(2sinC-sinA)/sinB
所以原式变为：(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
化简：cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
所以：sin(A+B)=2sin(C+B)
即：sinC=2sinA
所以：sinC/sinA=2
(2)因为：sinC/sinA=2
所以：c/a=2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/4
b=2,c/a=2
所以：ac=2
所以：S=1/2acsinB=√15/4