已知三角形三边上的高为x,y,z求三角形的面积.

Question

已知三角形三边上的高为x,y,z求三角形的面积.

Answer 1

设对应三边为a,b,c
面积S=1/2ax=1/2by=1/2cz
a=2S/x b=2S/y c=2S/z
使用求积公式：
S＝√[m(m-a)(m-b)(m-c)]
其中m=1/2(a+b+c) =S（ 1/x + 1/y+1/z）
m-a=S（1/y+1/z-1/x）
m-b=S(1/x +1/z-1/y)
m-c=S(1/x + 1/y-1/z)
代入得 S=S2√[（ 1/x + 1/y+1/z）（1/y+1/z-1/x）(1/x +1/z-1/y)(1/x + 1/y-1/z)]
S=1/√[（ 1/x + 1/y+1/z）（1/y+1/z-1/x）(1/x +1/z-1/y)(1/x + 1/y-1/z)]
自己化简哈