向量三角形已知三边向量,在立体空间,求三角形面积.

Question

向量三角形
已知三边向量,在立体空间,求三角形面积.

Answer 1

1、最简单方法的就是向量积：面积=(1/2)|a×b|；
2、使用数量积大致有2种方法,一种是先求出夹角,再套公式；另一种是直接使用公式面积=(1/2)[根号下（a·a）(b·b)-(a·b)(a·b)]；
3、由三边向量求出三边边长：一是直接使用海伦公式,二是使用余弦定理可以把三个角都求出来,当然只需要求出两边夹角就可以了,然后套公式；
4、根据向量坐标可以求出三顶点的坐标,一是写出任意一边的直线方程,使用点到直线的距离公式求出该边上的高；二是写出两条边的方程,使用夹角公式求夹角.
其实这些方法本质都一样.