二次函数的所有公式是什么

Question

二次函数的所有公式是什么

Answer 1

1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
　　特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
　　当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
　　当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.
　　|a|越大,则抛物线的开口越小.
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
　　当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
　　抛物线与y轴交于（0,c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
　　Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
　　_______
　　Δ= b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a）
　　当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
　　奇偶性：偶函数
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax^2+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
　　⑷Δ=b^2-4ac,
　　Δ＞0,图象与x轴交于两点：
　　（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
　　Δ＝0,图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a,0）；
　　Δ＜0,图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]
　　此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；