如图,在空间四边形ABCD中AB,BC,CD两两垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,向量AD与向量BE

Question

如图,在空间四边形ABCD中AB,BC,CD两两垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,向量AD与向量BE

Answer 1

将AC用AB,BC来表示；BD用AD,AB表示；利用向量的运算律及向量垂直的数量积为0求出AC•BD；判断出垂直．
证明：AC•BD=(AB+BC) • (AD-AB)=AB•AD-AB•AB-BC•AD-BC•AB
=AB•AD-AB•AB-0-BC•AB
=AB•(AD-AB-BC)=AB•(BD-BC)
=AB•CD=0
故AC与BD互相垂直．