用初等变换法求矩阵的逆矩阵怎么做啊?比如这题12221－22－21

Question

用初等变换法求矩阵的逆矩阵怎么做啊?
比如这题
1 2 2
2 1 －2
2 －2 1

Answer 1

分析思路：（ A | E ）→初等行变换到 → ( E | A逆）
( 1 2 2 | 1 0 0)
( 2 1 -2 | 0 1 0) 【第1行的-2倍分别加到第2,3行】→
( 2 -2 1 | 0 0 1)
( 1 2 2 | 1 0 0)
( 0 -3 -6 |-2 1 0) 【第2行的-2倍加到第3行】→
( 0 -6 -3 | 2 0 1)
( 1 2 2 | 1 0 0)
( 0 -3 -6 |-2 1 0) 再把 【第2,3行分别乘以-1/3和1/9】→
( 0 0 9 | 2 -2 1)
( 1 2 2 | 1 0 0 )
( 0 1 2 |2/3 -1/3 0 ) 再把【第2行的-2倍加到第1行】→
( 0 0 1 |2/9 -2/9 1/9)
( 1 0 -2 |-1/3 2/3 0 )
( 0 1 2 |2/3 -1/3 0 ) 再把【第3行的+2倍加到第1行】→
( 0 0 1 |2/9 -2/9 1/9) 把【第3行的-2倍加到第2行】
( 1 0 0 |1/9 2/9 2/9)
( 0 1 0 |2/9 1/9 -2/9)
( 0 0 1 |2/9 -2/9 1/9)
所以LZ所要求的逆矩阵为：
( 1/9 2/9 2/9)
( 2/9 1/9 -2/9)
( 2/9 -2/9 1/9)
再来验算：
( 1 2 2 ）( 1/9 2/9 2/9)
( 2 1 -2 ）( 2/9 1/9 -2/9)= E
( 2 -2 1 ）( 2/9 -2/9 1/9)