2+1=32*3+1=72*3*5=1=312*3*5*7+1=211从素数2开始,排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数,结论正确吗?若不正确,举出反例

Question

2+1=3 2*3+1=7 2*3*5=1=31 2*3*5*7+1=211 从素数2开始,排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数,结论正确吗?若不正确,举出反例

Answer 1

正确.
证明：
设整数Z=2*3*5*……*P(i)*……*P(n)+1,(P(i)表示第i个素数)
假设Z不是素数,则Z必然可被P(n)以上的素数整除,可以设为P(n+1),设Z/P(n+1)=S,则S