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若abc=1,求证:(1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ca+c+1)=1.
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若abc=1,求证:(1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ca+c+1)=1.
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答案和解析
证明: 因为abc=1,所以1/ab+a+1=abc/ab+a+abc=bc/b+1+bc
1/ca+c+1=abc/ca+c+abc=ab/a+1+ab=ab/a+abc+ab=b/1+bc+b
所以 (1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ca+c+1)=（bc/b+1+bc）+(1/bc+b+1)+(b/1+bc+b）=1
1/ca+c+1=abc/ca+c+abc=ab/a+1+ab=ab/a+abc+ab=b/1+bc+b
所以 (1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ca+c+1)=（bc/b+1+bc）+(1/bc+b+1)+(b/1+bc+b）=1
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