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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为28π,△PAB是等边三角形,平面PAB⊥平面ABCD,则a=.
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为28π,△PAB是等边三角形,平面PAB⊥平面ABCD,则a=___.
▼优质解答
答案和解析
如图,O是四棱锥P-ABCD的外接球(半径为R)的球心,则|OA|=|OP|=R.
设|OM|=h,
∵外接球的表面积为28π,∴R=
,
∴h2+
=
+(
a-h)2=7,∴a=2
.
故答案为:2
.
设|OM|=h,
∵外接球的表面积为28π,∴R=
7 |
∴h2+
a2 |
4 |
a2 |
4 |
| ||
2 |
3 |
故答案为:2
3 |
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