某四棱锥的三视图如图所示，主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为正方形，求该四棱锥的表面积和体积．

Question

某四棱锥的三视图如图所示，主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为正方形，求该四棱锥的表面积和体积．

Answer 1

三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，高为2的正四棱锥，
棱锥的斜高h′为

2 2 + 2 2

=2

2

，
∴ V=(1)/(3) S 底 h=(1)/(3) × 4 2 ×2=(32)/(3) ，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，
∴ S 表 =4 S △ + S 底 =4×(1)/(2) ×4×2

2

+ 4 2 ═16

2

+16，
答：该几何体的体积为 (32)/(3) ，表面积为=16

2

+16．