在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为．

Question

在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为______．

Answer 1

正四棱锥P-ABCD的底面是正方形，对角线的长为2√(2)，如图，
因为P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAB与△DPB都是等腰直角三角形，
中心到P，A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径，R²+(√(2))2＝22，解得R=√(2)，
∴球的表面积S=4π(√(2))2=8π．
故答案为：8π