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在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点,且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥,则这个球的表面积为.
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在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点,且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥,则这个球的表面积为______.
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答案和解析
正四棱锥P-ABCD的底面是正方形,对角线的长为2
,如图,
因为P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥,所以△PAB与△DPB都是等腰直角三角形,
中心到P,A,B,C,D的距离相等,是外接球的半径,R2+(
)2=22,解得R=
,
∴球的表面积S=4π(
)2=8π.
故答案为:8π

2 |
因为P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥,所以△PAB与△DPB都是等腰直角三角形,
中心到P,A,B,C,D的距离相等,是外接球的半径,R2+(
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∴球的表面积S=4π(
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故答案为:8π
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