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在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为．
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在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为______．
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答案和解析
正四棱锥P-ABCD的底面是正方形，对角线的长为2
，如图，
因为P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAB与△DPB都是等腰直角三角形，
中心到P，A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径，R2+(
)2＝22，解得R=
，
∴球的表面积S=4π(
)2=8π．
故答案为：8π
正四棱锥P-ABCD的底面是正方形，对角线的长为2| 2 |
因为P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAB与△DPB都是等腰直角三角形，
中心到P，A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径，R2+(
| 2 |
| 2 |
∴球的表面积S=4π(
| 2 |
故答案为：8π
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