如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,因此4,12,20都是“神秘数”.（1）28和2012这两个数是“神秘数吗

Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,因此4,12,20都是“神秘数”.
（1）28和2012这两个数是“神秘数吗”?为什么?
（2）设两个连续的偶数为2K+2和2K（其中K取非负整数）,由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗?为什么?

Answer 1

(1)设两个连续的偶数的后一个为n,则前一个为n-2设28为神秘数则n²-（n-2)²=28解方程,得n=8 ∴假设成立同理可得,2012也为神秘数（2）神秘数=（2k+2)²-（2k）²=8k+4=4(2k+1)∵k取非负整数∴神秘数...