设n是一个正整数，且n270＝0.1a48a48a48…，那么n=．

Question

设n是一个正整数，且(n)/(270)＝0.1a48a48a48…，那么n=______．

Answer 1

设x=0．a48a48a48…，
则1000x=100a+48+0．a48a48a48…=100a+48+x，
解得：x=(100a+48)/(999)，
∴(n)/(270)=0.1a48a48a48…=0.1+0.0a48a48a48…，
∴n=27+27x=27+27×(100a+48)/(999)=27+(100a+48)/(37)
=27+(74a+74+26a−26)/(37)=27+2a+2+(26(a−1))/(37)
=29+2a+(26(a−1))/(37)
∵n是一个正整数，a是非负整数，
∴(26(a−1))/(37)是整数．
∵26与37互质，
∴a-1是37的倍数，
∵0≤a≤9，
∴a-1=0即a=1，
∴n=29+2+0=31．