早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如果关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是.

题目详情
如果关于x的方程x 2 +2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
根据方程的求根公式可得:
x=[(-2(a+1)±
4(a+1 ) 2 -4(2a+1)
]÷2=[(-2a-2)±2a]÷2=-a-1±a,
则方程的两根为-1或-2a-1,
或(x+1)(x+2a+1)=0,
解得x 1 =-1,x 2 =-2a-1,
∵-1<0,
∴小于1的正数根只能为-2a-1,
即0<-2a-1<1,
解得-1<a<-
1
2

故填空答案为-1<a<-
1
2