已知：关于x的一元二次方程（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果

Question

已知：关于x的一元二次方程  （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x ₁ ，x ₂ （其中x ₁ ＜x ₂ ），设 ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）见解析（2）y是为变量k的函数

（1）证明：方程 是一元二次方程，∴k≠0。
，
∵k是整数，∴k≠ ，2k－1≠0，
∴ ＞0。∴方程有两个不相等的实数根。
（2）y是k的函数。
解方程得 ，∴x=3或x= 。
∵k是整数，∴ ≤1。∴ ≤2＜3。
又∵x ₁ ＜x ₂ ，∴x ₁ = ，x ₂ =3。
∴ 。
∴y是为变量k的函数。
（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△得 ，而k是整数，则2k－1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根。
（2）先根据求根公式求出一元二次方程 的解为x=3或x= ，而k是整数，x ₁ ＜x ₂ ，则有x ₁ = ，x ₂ =3，代入得到 即可得出结论。