已知等差数列{An}的首项为A1,公差为d,且A11=-26,A51=54,求A14的值,从第几项开始为正数,Sn的最小值

Question

已知等差数列{An}的首项为A1,公差为d,且A11=-26,A51=54,求A14的值,从第几项开始为正数,Sn的最小值

Answer 1

a11=a1+10d=-26
a51=a1+50d=54
d=2,a1=-46
a14=a1+13d=-46+26=-20
另从第k项为正数,则：
ak=-46+2(k-1)>0,即：
k>24
所以从第25项为正数
Sn=-46n+n(n-1)=n^2-47n,不失一般性,可以考察函数y=x^2-47x,
易知x=47/2时y取最小值-47^2/4
所以：n取23或者24最接近47/2,带入Sn则：
S23=-552
S24=-552
因此,当n=23或者24时Sn取得最小值-552