如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°．若点A在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上运动，点B在反比例函数y=kx（x＞O）的图象上运动，则k=．

Question

如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°．若点A在反比例函数y=(1)/(x)（x＞0）的图象上运动，点B在反比例函数y=(k)/(x)（x＞O）的图象上运动，则k=______．

Answer 1

分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．
∵点A在反比例函数y=(1)/(x)（x＞0）的图象上，
∴ab=1．
在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，
∴OA：OB=1：√(3)，
∴b：BD=a：OD=1：√(3)，
∴BD=√(3)b，OD=√(3)a，
∴BD•OD=3ab=3，
又∵点B在第四象限，
∴k=-3．
故答案为：-3．