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阅读下列内容:为了求tan15°的值,可构造如图所示的直角三角形:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB到点D,使BD=AB,得∠D=15°,设AC=k,则AB=BD=2k,BC=3k,所以tan15°=tanD=ACCD=k(2+3)k=12+3=2-3.
题目详情
阅读下列内容:
为了求tan15°的值,可构造如图所示的直角三角形:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB到点D,使BD=AB,得∠D=15°,设AC=k,则AB=BD=2k,BC=
k,所以tan15°=tanD=
=
=
=2-
.试求tan22.5°的值.

为了求tan15°的值,可构造如图所示的直角三角形:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB到点D,使BD=AB,得∠D=15°,设AC=k,则AB=BD=2k,BC=
3 |
AC |
CD |
k | ||
(2+
|
1 | ||
2+
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3 |

▼优质解答
答案和解析
作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=45°,如图.
延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D=
∠ABC=22.5°.
设AC=k,则BC=k,AB=BD=
k.
又∵CD=BD+CB=(
+1)k,
∴tan22.5°=tan∠D=
=
=
-1.

延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D=
1 |
2 |
设AC=k,则BC=k,AB=BD=
2 |
又∵CD=BD+CB=(
2 |
∴tan22.5°=tan∠D=
AC |
CD |
k | ||
(
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2 |
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