阅读下列内容：为了求tan15°的值，可构造如图所示的直角三角形：作Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，得∠D=15°，设AC=k，则AB=BD=2k，BC=3k，所以tan15°=tanD=ACCD=k(2+3)k=12+3=2-3．

Question

阅读下列内容：
为了求tan15°的值，可构造如图所示的直角三角形：作Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，得∠D=15°，设AC=k，则AB=BD=2k，BC=√(3)k，所以tan15°=tanD=(AC)/(CD)=(k)/((2+√(3))k)=(1)/(2+√(3))=2-√(3)．试求tan22.5°的值．

Answer 1

作Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=(1)/(2)∠ABC=22.5°．
设AC=k，则BC=k，AB=BD=√(2)k．
又∵CD=BD+CB=（√(2)+1）k，
∴tan22.5°=tan∠D=(AC)/(CD)=(k)/((√(2)+1)k)=√(2)-1．