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已知在△ABC中,AC=BC,点E为AC上一点,点D为BC延长线上一点,DA=kCE.当∠C=60°,k=1时,求证:DE=BE.
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已知在△ABC中,AC=BC,点E为AC上一点,点D为BC延长线上一点,DA=kCE.当∠C=60°,k=1时,求证:DE=BE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠C=60°,AC=BC,
∴△ABC是等边三角形,
过D作DF∥BC交CA的延长线于F点,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠CAB=∠C=60°,AB=AC,
∴∠F=∠C=60°,∠DAF=∠CAB=60°,
∴△ACF为等边三角形,
∴DA=AF=DF,
而AD=CE,
∴DF=CE=AF,BC=AC=EF,
在△BCE和△EFD中,
∴△BCE≌△EFD(SAS),
∴DE=BE.
∴△ABC是等边三角形,
过D作DF∥BC交CA的延长线于F点,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠CAB=∠C=60°,AB=AC,
∴∠F=∠C=60°,∠DAF=∠CAB=60°,
∴△ACF为等边三角形,
∴DA=AF=DF,
而AD=CE,
∴DF=CE=AF,BC=AC=EF,
在△BCE和△EFD中,
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∴△BCE≌△EFD(SAS),
∴DE=BE.
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