已知在△ABC中，AC=BC，点E为AC上一点，点D为BC延长线上一点，DA=kCE．当∠C=60°，k=1时，求证：DE=BE．

Question

已知在△ABC中，AC=BC，点E为AC上一点，点D为BC延长线上一点，DA=kCE．当∠C=60°，k=1时，求证：DE=BE．

Answer 1

证明：∵∠C=60°，AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
过D作DF∥BC交CA的延长线于F点，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠C=60°，AB=AC，
∴∠F=∠C=60°，∠DAF=∠CAB=60°，
∴△ACF为等边三角形，
∴DA=AF=DF，
而AD=CE，
∴DF=CE=AF，BC=AC=EF，
在△BCE和△EFD中，

BC＝EF

∠C＝∠F

CE＝DF

∴△BCE≌△EFD（SAS），
∴DE=BE．