如图，在△ABC中，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB．（1）∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数；（2）∠A=80°，求∠BOC的度数；（3）∠A=k，求∠BOC的度数（用含k的式子表示）．

Question

如图，在△ABC中，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB．

（1）∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数；
（2）∠A=80°，求∠BOC的度数；
（3）∠A=k，求∠BOC的度数（用含k的式子表示）．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)×60°=30°，∠OCB=(1)/(2)∠ACB=(1)/(2)×70°=35°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-35°=115°；
（2）∵在△ABC中，∠A=80°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-80°）=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°；
（3）在△ABC中，∠A=k，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-k）=90°-(1)/(2)k，
∴∠BOC=180°-（90°-(1)/(2)k）=90°+(1)/(2)k．