已知某工程运输车车厢容积为6m3，载重量为12t，石子的密度为2.5t/m3，沙子的密度为1.5t/m3，且沙子可充满石子的空隙，为了更好地利用运输车的载重量和容积，则每次拉沙石时，沙子和石子

Question

已知某工程运输车车厢容积为6m³，载重量为12t，石子的密度为2.5t/m³，沙子的密度为1.5t/m³，且沙子可充满石子的空隙，为了更好地利用运输车的载重量和容积，则每次拉沙石时，沙子和石子的质量分别为多少？请用两种方法解答．

Answer 1

方法一：
设沙子的质量为m_沙子，则石子的质量为m_石子=12t-m_沙子，
由ρ=(m)/(V)得：
V_沙子=(m沙子)/(ρ沙子)，V_石子=(m石子)/(ρ石子)=(12t−m沙子)/(ρ石子)，
则：(m沙子)/(ρ沙子)+(12t−m沙子)/(ρ石子)=6m³，
即：(m沙子)/(1.5t/m3)+(12t−m沙子)/(2.5t/m3)=6m³，
解得：
m_沙子=4.5t，则m_石子=12t-4.5t=7.5t．
方法二：
设沙子的体积为V_沙子，则石子的体积为V_石子=6m³-V_沙子，
由ρ=(m)/(V)得：
m_沙子=ρ_沙子V_沙子，m_石子=ρ_石子V_石子=ρ_石子（6m³-V_沙子），
则：ρ_沙子V_沙子+ρ_石子（6m³-V_沙子）=12t，
即：1.5t/m³×V_沙子+2.5t/m³×（6m³-V_沙子）=12t，
解得：
V_沙子=3m³，则V_石子=6m³-3m³=3m³，
m_沙子=ρ_沙子V_沙子=1.5t/m³×3m³=4.5t，
m_石子=ρ_石子V_石子=ρ_石子（6m³-V_沙子）=2.5t/m³×（6m³-3m³）=7.5t．
答：每次拉沙石时，沙子和石子的质量分别为4.5t、7.5t．