三个实心球静止在某种液体的位置如图，球1有一半体积浸在液面下，球2和球3的密度ρ2:ρ3=2:3，三球半径r1:r2:r3=3:2:1.球的体积公式为V=4πr33.则下列关于三球所受重力G及浮力F的关系正确的是

Question

三个实心球静止在某种液体的位置如图，球1有一半体积浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂:ρ₃=2:3，三球半径r₁:r ₂:r₃=3:2:1.球的体积公式为V=(4πr3)/(3).则下列关于三球所受重力G及浮力F的关系正确的是（　　）
A. F₁:F₂:F₃=27:16:2
B. F₁:F₂:F₃=5:8:2
C. G₁:G₂:G₃=27:16:3
D. G₁:G₂:G₃=5:8:3

Answer 1

（1）1球漂浮，V_1排=(V甲)/(2)=(1)/(2)×(4)/(3)πr³=π×（r₁）³=(1)/(2)×(4)/(3)π（3r）³=18πr₃³；
2球悬浮，V_2排=(4)/(3)πr^{3_{=(4)/(3)π（2r）3}}=(32)/(3)πr₃³；
3球下沉，此时的V_3排=(4)/(3)πr³；
故由F_浮=ρgV_排可知，三球所受浮力之比为：F₁：F₂：F₃=27：16：2，B错误，A正确；
（2）球1有一半体积浸在液面下，即漂浮，即F_浮=ρ_液g(1)/(2)V_物=G_物=ρ_物V_物g，所以ρ_物=(1)/(2) ρ_液；
因2球悬浮，所以ρ_乙=ρ_液，
所以ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
由G=mg=ρ_物gV，可知：
G₁：G₂：G₃=ρ₁V₁：ρ₂V₂：ρ₃V₃=ρ₁×36πr₃³：ρ₂×(32)/(3)πr₃³：ρ₃×(4)/(3)πr₃³=27：16：3，C正确，D错误；
故选AC．