任意写出一个各数位上的数字均不为零且互不相等的三位数，从这个三位数上任取两个数字组成两位数，求出所有两位数的和，然后将它除以原三位数各数位上的数字之和．例如，对三位数1

Question

任意写出一个各数位上的数字均不为零且互不相等的三位数，从这个三位数上任取两个数字组成两位数，求出所有两位数的和，然后将它除以原三位数各数位上的数字之和．例如，对三位数123，取其三各数位上的两个数字组成的两位数分别是：12，13，21，23，31，32，它们的和为132，而它各个数位上数字的和是6，132÷6=22，再换两个数试试，你发现了什么？请写出上面方法的探索过程和所发现的结论，并运用所学知识说明结论的正确性．

Answer 1

例1，若三位数是253，取其三各数位上的两个数字组成的两位数分别是，25，23，53，35，32，52．
它们的和为220，而它各个数位上数字的和是10，220÷10=22．
例2，若三位数是726，取其三各数位上的两个数字组成的两位数分别是，72，76，26，62，27，67．
它们的和为330，而它各个数位上数字的和是15，330÷15=22．
我发现的结论是：符合条件的任意一个三位数，按照上面方法得到的结果都是22．
设三位数为100a+10b+c，则按照要求组成的三位数分别是：10a+b，10b+a，10b+c，10c+b，10a+c，10c+a，
所有两位数的和为：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）=22a+22b+22c，
（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22．
所以，符合条件的三位数，按照上面的方法得到的结果都是22．