在线段AB的两个端点上,一个标以红色,一个标以蓝色,在线段中间插入n个分点,在各分点上随意的标上红色或蓝色,这样就把原线段分为（n+1)个不重叠的小线段,这些小线段的两端颜色各不相同者

Question

在线段AB的两个端点上,一个标以红色,一个标以蓝色,在线段中间插入n个分点,在各分点上随意的标上红色或蓝色,这样就把原线段分为（n+1)个不重叠的小线段,这些小线段的两端颜色各不相同者叫做标准线段
求证：标准线段的个数为奇数.

Answer 1

红色用0代表,蓝色用1代表,用线段右边颜色代表的数字减去线段左边颜色代表的数字来表示改线段,则红红线段表示为0-0=0,蓝蓝线段表示为1-1=0,红蓝线段表示为1-0=1,蓝红线段表示为0-1=-1,即标准线段表示为1或-1.
中间n个分点记作A1,A2,A3,A4,……,An,这n个分点的颜色代表的数字对应为a1,a2,a3,a4,……,an,则a1,a2,a3,a4,……,an每个数要么等于0,要么等于1.
A的颜色代表的数字为a,B的颜色代表的数字为b.AB一红一蓝,a=0,b=1或a=1或b=0
线段AA1可表示为（a1-a),同理,A1A2,A2A3,A3A4,……,A(n-1)An,AnB可用数字表示为（a2-a1),(a3-a2),(a4-a3),……,(an-a(n-1)),(b-an),
（a1-a)+（a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+……+(an-a(n-1))+(b-an)=b-a=1或-1.
（a1-a),（a2-a1),(a3-a2),(a4-a3),……,(an-a(n-1)),(b-an)这(n+1)个数要么等于1,要么等于-1,要么等于0,等于1或等于-1则说明该线段为标准线段,因为这(n+1)个数之和=1或-1是奇数,所以这(n+1)个数中等于1或等于-1的数的个数必须是奇数,即标准线段的个数为奇数.因为若这(n+1)个数中等于1或等于-1的数的个数是偶数,则这(n+1)个数之和就一定是偶数,不等于1或-1.
若有什么问题可直接问我