已知某星球的质量是地球质量的18，半径是地球半径的12，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则该星球的第一宇宙速度是多少？

Question

已知某星球的质量是地球质量的(1)/(8)，半径是地球半径的(1)/(2)，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则该星球的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，万有引力提供向心力，有：
G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)
解得：
v=√((GM)/(R))
同理未知星球的第一宇宙速度为：
v₁=√((GM′)/(R′))
故：(v1)/(v)＝√((M′)/(M)•(R)/(R′))＝√((1)/(8)×2)＝(1)/(2)
v₁=(1)/(2)v＝(1)/(2)×7.9km/s＝3.95km/s
答：该星球的第一宇宙速度是3.95m/s．