在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：（1）卫星运动的周期为多少？（2）卫星运动的加速度是多少？

Question

在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的周期为多少？
（2）卫星运动的加速度是多少？
（3）卫星的动能为多少？

Answer 1

（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有
(GMm)/(r2) = (m? 4π2 r)/(T2)
T=2π

(r3)/(GM)

…①
根据地球表面万有引力等于重力得：
_{(GMm)/(R2) =mg}
GM=gR ² …②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得：
T=4π

(2R)/(g)

．
（2）根据万有引力提供向心力得：
(GMm)/(r2) =ma 
a= (GM)/(r2) …④
由②③④解得a= (g)/(4) ，
（3）根据万有引力提供向心力得：
(GMm)/(r2) = (mv2)/(r)
v=

(GM)/(r)

…⑤
由②③⑤解得v=

(gR)/(2)

E _k = (1)/(2) mv ² = (mgR)/(4)
答：（1）卫星运动的周期为4π

(2R)/(g)

 
（2）卫星运动的加速度是 (g)/(4)
（3）卫星的动能为 (mgR)/(4)