一条河宽为s，水流速度为v1，一只船要划到对岸，但在船出发点的下游距离为l处有一瀑布，求船要划到对岸而不从瀑布上掉下，船划行的最小速度v2最小应为多大？船头指向何方？

Question

一条河宽为s，水流速度为v₁，一只船要划到对岸，但在船出发点的下游距离为l处有一瀑布，求船要划到对岸而不从瀑布上掉下，船划行的最小速度v₂最小应为多大？船头指向何方？

Answer 1

由题意可知，船的合速度沿着图示，当船的速度与合速度垂直时，船划行的速度是最小；
根据合成法则，结合三角函数，可得：(v2)/(v1)＝(s)/(√(s2+l2))；
解得：v₂=v₁(s)/(√(s2+l2))；
设船头与下游夹角为θ，则有：sinθ＝(s)/(√(s2+l2))；
解得：θ＝arcsin(s)/(√(s2+l2))；
答：船划行的最小速度v₂最小应为=v₁(s)/(√(s2+l2))；船头与下游的夹角为：θ＝arcsin(s)/(√(s2+l2))．