为什么拐点就是三次函数的对称中心?这个问题是否成立?请给出理论上的解释,

Question

为什么拐点就是三次函数的对称中心?
这个问题是否成立?请给出理论上的解释,

Answer 1

设f（x）＝x＾3＋x＾2＋x＋1,x∈（－∞,＋∞）,则
f’（x）＝3x＾2＋2x,
f〃（x）＝6x＋2.
当f〃（x）＝0时,x＝－1／3.
将x＝－1／3代入f（x）＝x＾3＋x＾2＋x＋1,得
f（x）＝20／27.
∴拐点为（－1／3,20／27）.
当x∈（－∞,－1／3）时,f〃（x）＜0,f’（x）递减；
当x∈（－1／3,＋∞）时,f〃（x）＞0,f’（x）递增；
当x＝－1／3时,f〃（x）＝0,f’（x）＝3（－1／3）＾2＋2（－1／3）＝－1／3.即函数f（x）在拐点（－1／3,20／27）处可导.