早教吧作业答案频道 -->数学-->
设m是不为0的整数,一元二次方程mx平方－（m－1）x＋1＝0有有理数根,求m的值
题目详情
设m是不为0的整数,一元二次方程mx平方－（m－1）x＋1＝0有有理数根,求m的值
▼优质解答
答案和解析
mx^2-(m-1)x+1=0
令有理数解x=a/b,(a,b)=1,因x=0不为根,不妨令a为正整数.
则ma^2/b^2-(m-1)a/b+1=0
ma^2-(m-1)ab+b^2=0
m=-(b^2+ab)/(a^2-ab)=-b/a*(b+a)/(a-b)
因为(a,b)=1,所以除非a=1,否则a不能被b(a+b)整除,因此要使m为整数,有a=1
则m=-b(b+1)/(1-b)
因为1-b与b互质,与b+1最多只有公因子2,因此要使m为整数,只可能为：
1-b=1,-1.,2,-2
此时m=0,6,0,6
因m不为0,所以只能取m=6
令有理数解x=a/b,(a,b)=1,因x=0不为根,不妨令a为正整数.
则ma^2/b^2-(m-1)a/b+1=0
ma^2-(m-1)ab+b^2=0
m=-(b^2+ab)/(a^2-ab)=-b/a*(b+a)/(a-b)
因为(a,b)=1,所以除非a=1,否则a不能被b(a+b)整除,因此要使m为整数,有a=1
则m=-b(b+1)/(1-b)
因为1-b与b互质,与b+1最多只有公因子2,因此要使m为整数,只可能为：
1-b=1,-1.,2,-2
此时m=0,6,0,6
因m不为0,所以只能取m=6
看了设m是不为0的整数,一元二次方...的网友还看了以下：
若集合M={－1,0,1} ,N={－2,－1,0,1,2},从M到N的映射满足：对每个x∈M,恒 2020-05-15 …
用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．g=1 2020-06-12 …
急!一个宇航员连同装备总质量M=100kg,在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态他带着一个 2020-06-17 …
设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线(a＞0b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m0 2020-07-07 …
若A是一元二次方程X²－3X+M=0的一个根,﹣A为一元二次方程X²+3－M的一个根,则实数A的值 2020-07-12 …
．（本题6分）先阅读下面的内容,例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0,求m和n的值．∵m2＋ 2020-07-13 …
初一不等式问题求过程或分析过程不等式{x≤8x≥m有解,求m的取值范围－－－－－－－－还有一个＝＝ 2020-07-31 …
排列数与组合数m等于0时的情况1.首先排列数有Am.n,如果m＝0.n＞0则Am.n=n×(n－1) 2020-11-18 …
若x＜m-1或X＞m+1是X＾2－2x－3＞0的必要不充分条件,求m的范围答案解释里面有m－1＞＝- 2020-12-18 …
横截面积为S1=3×10-2m2的圆筒内装有m=0.6kg的水，[水的比热容为C=4.2×103J/ 2021-01-20 …