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已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
题目详情
已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）要使函数的解析式有意义，
自变量x须满足：
，可得-2＜x＜2．
故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）的定义域为（-2，2）．
（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，
令t=4-x2，∵-2＜x＜2，∴0＜t≤4，
∵y=lgx，为增函数，
∴f（x）的最大值为lg4，
∴m的取值范围为m＜lg4．
自变量x须满足：
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故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）的定义域为（-2，2）．
（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，
令t=4-x2，∵-2＜x＜2，∴0＜t≤4，
∵y=lgx，为增函数，
∴f（x）的最大值为lg4，
∴m的取值范围为m＜lg4．
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