、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中xl

Question

、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中xl

Answer 1

1.∵抛物线开口向下 ∴1-m＜0 ,即：m＞1
∵抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点
∴b^2-4ac=16-4×(1-m)×(-3)=28-12m＞0 ,即：m＜7/3
∴1＜m＜7/3
2.x1^2 + x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=[4/(m-1)]^2 - 2×(-3)/(1-m) =10
解得：m=2或m=-3/5
∵抛物线开口向下
∴抛物线的解析式:y=-x^2 + 4x - 3
3.由题意得：点A(1,0) ,点B(3,0) ,顶点C(2,1)
则过点C,点A的直线方程：y=x-1
可得点D的坐标是（0,-1）
|BC|=√[(2-3)^2 + (1-0)^2]=√2
同理：|CD|=2√2 ,|BD|=√10
∵|BC|^2 + |CD|^2 = |BD|^2
∴DC⊥CB
∵PO⊥OB
∴设存在点P(0,y)使以P、0、B为顶点的三角形与△BCD相似
则有：PO/BC = OB/CD
即：y / √2 = 3 / 2√2
y=3/2
∴点P(0,3/2)