已知函数f(x)＝logmx−4x+4(x＞4)，0＜m＜1．（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在β＞α＞4使得f（x）在[α，β]上的值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]，求m的取

Question

已知函数f(x)＝logm(x−4)/(x+4)(x＞4)，0＜m＜1．
（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义法证明；
（Ⅱ）若存在β＞α＞4使得f（x）在[α，β]上的值域为[log_mm（β-1），log_mm（α-1）]，求m的取值范围．

Answer 1

（ I）f（x）是（4，+∞）上的单调减函数，下用定义法证明：任取4＜x1＜x2，f(x1)−f(x2)＝logmx1−4x1+4−logmx2−4x2+4，而x1−4x1+4−x2−4x2+4=(x1−4)(x2+4)−(x1+4)(x2−4)(x1+4)(x2+4)＝8(x1−x2)(x1+4)(x2+4...